炉石竞技场选牌和留牌最佳费用解析

作为一个狂热的炉石传说竞技场玩家，我非常认同5分看选牌2分看起手3分看临场的观点，本文将重点关注其中的7分。

一、竞技场选牌

选牌可以分解为幸福三选一和控制曲线这两个问题，三张牌的选择只需一定场次的积累就可以很好分辨了，新手也完全可以开盒子等工具进行辅助;各费用的牌拿多少合适似乎就是一个非常玄乎的问题了，依稀记得我小时候看马伟明的竞技场直播，就一直听到“曲线”这一名词，固然合理的法力曲线是一套JJC套牌能否获得高胜的一个关键的指标，然而好像从来没有哪个主播或者文章能讲清楚具体什么法力曲线是最优的情况，确实有人通过实践经验，强调2、4费曲线高就能打高胜，拿牌时就拼命盯着这些抓，但这样真的科学吗?

这里我想先引入一个经济学效用(Utility)的概念，针对某个特定费用，前几抓肯定能凸显其价值，保证在多局对战中都尽量的不卡手，但当突破某个特定的数量后，其边际效用就会递减。比如你2费拿了十几张，起手满手的2费，确实可以做到不卡手，但是如果打到后期，不得不一回合出2-3张牌才能完全消耗水晶，造成手牌的过度消耗，可能第N抓以后的2费的效用就没有前面几抓高，何不换成高费用卡，保证后期强度。

说了这么多进行铺场，现在开嗜血A起来。我利用EXCEL VBA写了些代码，建立了前6费的发牌和打牌模拟:根据EXCEL A列的卡组曲线，进行打乱模拟发牌，结果生成在C列，然后进行模拟换牌，换完之后生成在D列(具体换牌策略可以看本文后半部分的留牌策略)，再进行模型每个费用的使用卡牌，打牌时优先级为(硬币出加1费>当费卡牌>2张能拼成当费的卡牌>当前费用卡牌-2+使用英雄技能>当费-1的卡牌>卡手)，然后对模型出牌2-6费的整体情况进行评分，评分标准为：初始1分，卡手直接-1分，使用英雄技能-0.4分，浪费1个水晶-0.5分;1费单独计算，能出东西+0.2分，空过没有任何影响(评分模型嘛，标准就是靠本人实战经验，不要问我为什么-0.5不是-0.6)。最后进行先手10000次，后手10000次的蒙特卡洛模拟，并求出这20000次试验评分的平均值。

有了模型我们就可以对不同的法力曲线进行评分，并尝试寻找最优，更确切的说最不容易卡手同时兼顾强度的卡组曲线。

在这部分中，我遵循几个原则：

1)如果2个曲线组评分差小于0.01，则取法力值更高的那组，因为这样更能保证后期实力

2)6费及以上至少保留3张

以下是各水晶下的评分结果(从左往右分别是1至6费和7+费)：

3748413 0.81

3757413 0.81

3757422 0.85

3757431 0.88

2857431 0.88U

2767431 0.88

2758431 0.85

2766531 0.87

2768421 0.88

2767521 0.89

2857521 0.88

3757521 0.89

2867421 0.90U

2967321 0.90

2777421 0.90U

2786421 0.90

2777331 0.88

2678421 0.86

2687421 0.87

1877421 0.87

3767421 0.89

2768421 0.87

2776431 0.90U

2776521 0.90

2775531 0.89

2776422 0.87

2776332 0.86

2776341 0.89

2776512 0.86

2776611 0.89

2875431 0.9

2766531 0.88

2766441 0.87

(注：数字后标U的为与之前曲线存在并列最高分，由于相对后期而暂被列为最优)

好了我们已经有了优胜者，它就是2776431，这里我还是强调一下，这个曲线是保证最大程度不卡手，并不一定是强度最高。在实际抓位时，如果2张卡的差距太大，完全没必要严格去遵守这样的曲线，在具体选牌时，当对应费用的卡牌已经到了零界点，再抓就需要三思，毕竟效用已经递减了，当然如果低费的牌明显比同一抓位高费的牌好很多的情况，还是可以继续抓更优秀的。另外，在评估曲线是值得特别注意的是有些卡的曲线需要进行微调，比如克瓦迪尔、漂浮观察者他们其实应该视为7费，而毒药也应该视为3费，蛛魔先知可以近似认为是一张3费。

有了基准线的另一个好处是，这无形之中给你每个曲线设置了一个配额，尽管我还是会不时在高费时忍不住突破限额，但在对应费用的抓取时，对于两张卡之间的孰优孰劣也会有更清醒的认识和思考。举个栗子，比如克瓦迪尔，由于在之前的版本对于漂浮的热爱，我是特别喜欢拿的，但是自从有了配额，我发现他的竞争者是977陈美嘉和768墙，突然就发现这东西一点也不强，从此便将他打入了冷宫。

在曲线中，7张3费的比例可能比之前的共识要高。仔细思考一下，现在确实奠定一局可能已经从4费转成3费，自从334成为3费的标准身材以后，3费能白吃一个2费并站住场，在4费前争取一个优势的局面会是胜利的很好保障，这也是这个曲线给我的一个重要的启示。

二、起手留牌的选择

有前文的模型，相关的模拟和测试也相对简单了，只需要调整相应的换牌的程序逻辑即可，以下是几个比较关注问题的测试结果：

先手：

3费是否应该留一张 留

2费是否应该留二张(无3) 不留----注：1张2费足矣，不要怂，最优曲线支持你能神抽

后手：

4费是否应该留一张 留

3费是否应该留三张 不留

3费是否应该留二张 留

2费是否应该留三张 不留

2费是否应该留二张(无3) 留

最后不得不承认，以上的推理完全是建立在卡牌的费用上，目前模型还存在一定的缺陷：

1) 没考虑法术会卡手;

2) 没考虑过牌和发现问题;

3) 目前英雄技能惩罚统一是0.4，对于牧师、猎人、战士三大T3而言，这个惩罚系数理论上应该定的更高，盗贼的第一把刀惩罚也应该相应降低;

4) 针对盗贼如果加入背刺0费后，总牌数会减少，模型也可能需要变换;

毕竟如果把这些全考虑上，这个模型就不是200多行代码能解决的了，需要把全卡组带进来模拟，这工作量还是把我拉去暴雪上班吧，我保证能写出个变态的旅馆老板。这个版本暂可以作为一个参考，希望能对那些苦思如何在竞技场中有所提高的读者有所帮助，我想怎么说也比蛛魔先知写了一整篇文章的帖子有营养吧。同时我也希望这个模型未来可以推广到成熟构筑的留牌和选牌中，针对前几费的卡手几率的评估可以对前几费的曲线进行更合理调整并确定对应的起手换牌策略，应该是除了捏表以外，解决“是否应该去起手找成长”、“是否该留KEY牌”之类问题的一个更科学的思路。

当然如果你对这个模型有更好的修改建议，也欢迎留言提出，我会努力去完善。如需要这个EXCEL，也可以直接游戏中加我战网id:"逍遥#51484"联系。

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