炉石传说拉希奥新卡点评：抽龙牌期望值

炉石传说拉希奥卡牌效果：嘲讽，战吼，抽若干数量的牌，直到你抽到一张非龙牌。来自龙争虎斗加基森系列拓展包。

拉希奥

【职业】中立

【消耗】6

【身材】4/5

评价：

我们就计算一下这张牌在不同情况的抽牌数量的期望值。这张牌一般6费才能扔出去，所以剩余卡牌数量最大值设为21。

首先用一种容易理解的方式，将模型转为为抓球的问题。

假设一个箱子里有N个球，其中M个蓝球。开始不放回的抽球，抽到蓝球就继续抽，直到抽到第一个非蓝球为止。实际上这是一个序列问题。我们将剩余的N-M球排成一行，将M个蓝球随机插入到这N-M+1个位置中。只有第一个位置上的蓝球才会被抽到，每个独立的蓝球被抽中的概率为1/(N-M+1)，所以M个蓝球的期望值为M*1/(N-M+1)，加上最后一个非蓝球，故抽出球的期望为1+M*1/(N-M+1)=(N+1)/(N+1-M)。

另一种方式则是数学计算，分别推出N张牌中M张龙牌情况下，从1-M+1的期望分布。如20张中2张龙牌。抽1张17/20 抽2张2/20*18/19 抽3张2/20*1/19*18/18，从而得到期望值。通过简单的编程运算，就可以实现各种情况下累加的结果。

可以直观的发现，只有当剩余卡牌中，龙牌数量超过一半时，期望值才能达到2。由于本人对龙牧的构筑并不是很熟悉，所以仅到这一步提供数据供大家参考。

这张牌在身材上亏两点费用，抽两张牌的费用差不多是3费，由于是战吼效果，费用价值更高。因此个人可以看到在剩余龙牌占剩余卡牌的一半时，使用该牌基本可以保证不亏。